Compound nouns: the last word decides
Geburtstag der
Always In 98.9% of 6,721 common compound nouns, the article comes from the last word.
The last part decides the article: der Tag, so der Geburtstag.
der Geburtstag
It's der Geburtstag. Geburtstag is masculine, plural die Geburtstage.
Wann haben Sie Geburtstag?
When is your birthday?
Geburtstag der
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The last part decides the article: der Tag, so der Geburtstag.